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注:原文作者是以太坊联合创始人Vitalik Buterin。

特别感谢Dankrad Feist对本文进行的审阅工作。

混淆电路(Garbled circuits)是一种非常古老,且非常简单的密码学原语。它们很可能是通用“多方计算”(MPC)的最简单形式。

以下是该方案的常规设置:

1. 假设存在两方,爱丽丝(Alice )和鲍勃(Bob),他们想要计算一些函数f(alice_inputs, bob_inputs),这需要从双方那获取输入。爱丽丝(Alice)和鲍勃(Bob)都想知道计算函数f的结果,但是爱丽丝(Alice)不想鲍勃(Bob)知道她的输入,而鲍勃(Bob)则不想爱丽丝(Alice)知道他的输入。理想情况下,除了f的输出外,他们都不会得知任何其它东西。

2. 爱丽丝(Alice )执行特殊的过程(“混淆”-garbling)来加密评估函数f的电路(意味着一组“与”、“或”门)。她将输入(也以与加密电路兼容的方式进行加密)传递给鲍勃(Bob)。

3. 鲍勃(Bob)使用一种称为“1-of-2茫然传输(Oblivious Transfer)”的技术来学习自己输入的加密形式,而不让爱丽丝(Alice )知道他获得了哪些输入。

4. 鲍勃(Bob)在加密数据上运行加密电路,得到答案,并将其传递给爱丽丝(Alice )

额外的密码学封装可用于保护该方案,以防止爱丽丝(Alice )和鲍勃(Bob)发送错误的信息并互相给出错误的答案。为了简单起见,我们不会讨论这些问题,尽管可以说“把ZK-SNARK封装在所有东西上”是其中之一有效的解决方案(相当繁重且次优!)。

那基本方案如何运作呢? 让我们从电路开始:

这是一个最简单的电路例子,它实际上做了一些事情:它是一个两位加法器。它以二进制形式输入两个数字,每个数字具有两位,并输出一个三位二进制数字(即总和)。

现在,让我们对电路进行加密。首先,对于每个输入,我们随机生成两个“标签”(256位数字):一个表示输入为0,另一个表示输入为1。然后我们也对每个中间线做同样的操作,不包括输出线。注意,这些数据不是爱丽丝(Alice )发送给鲍勃(Bob)的“混淆”的一部分;到目前为止,这只是设置。

现在,对于电路中的每个门,我们执行以下操作。对于每一个输入组合,我们在爱丽丝(Alice )提供给鲍勃(Bob)的“混淆”中包含输出标签(或者如果输出标签是“最终”输出,则直接包含输出),该标签是通过将导致该输出的输入标签散列在一起而生成的密钥加密的。为了简单起见,我们的加密算法可以是enc(out, in1, in2) = out + hash(k, in1, in2),其中k是门的索引(它是电路中的第一个门,第二个,第三个?)。如果你知道这两个输入的标签,并且你有混淆(garbling),那么你可以学习相应输出的标签,因为你只需计算相应的哈希,并将其减去即可。

这是第一个异或门(XOR gate)的混淆(garbling):

请注意,我们直接包括0和1(的加密形式),因为此异或门的输出直接是程序的最终输出。 现在,让我们看一下最左边的与门(AND gate):

在这里,门的输出仅用作其他门的输入,因此我们使用标签(label)而不是位(bit)来隐藏评估器(evaluator)中的这些中间位。

爱丽丝(Alice )将提供给鲍勃(Bob)的混淆(garbling)只是每个门第三列中的所有内容,每个门的行被重新排序(以避免显示给定的行是否对应于任何一行中的0或1)。为了帮助鲍勃(Bob)了解为每个门解密哪个值,我们将使用一个特定的顺序:对于每个门,第一行变为两个输入标签均为偶数的行,第二行第二个标签为奇数,第三行第一个标签为奇数,第四行两个标签均为奇数(我们故意选择较早的标签,以便每个门在一个输出上都具有偶数标签,而在另一个输出上具有奇数标签)。我们以相同的方式混淆电路中的每个其他门。

总之,爱丽丝(Alice )为电路中的每个门向鲍勃(Bob)发送了四个 约256位的数字。事实证明,4远非最佳值;有关如何将与门(AND gate)的数量减少为3甚至是2,以及将异或门( XOR gate)数量减少为零,请参见此处的一些优化。请注意,这些优化确实依赖于某些更改,使用XOR代替加法和减法,尽管为了安全起见还是应该这样做。

当鲍勃(Bob)收到电路时,他向爱丽丝(Alice )索要与她的输入相对应的标签,并且他使用称为“1-of-2茫然传输”的协议来向爱丽丝(Alice )索要与自己的输入相对应的标签,而没有向爱丽丝(Alice )透露他的输入是什么。然后他一个接一个地通过电路中的各个门,揭露每个中间门的输出线。

假设爱丽丝(Alice )的输入是两条左线,她给出(0,1),而鲍勃(Bob)的输入是两条右线,他给出(1,1)。这又是带有标签的电路:

1. 在一开始,鲍勃(Bob)知道标签6816, 3621, 4872, 5851;
2. 鲍勃(Bob)评估第一个门,他知道6816和4872,因此他可以提取与(1,6816,4872)对应的输出值(请参见上表)并提取第一个输出位1;
3. 鲍勃(Bob)评估第二个门,他知道6816和4872,因此他可以提取与(2,6816,4872)对应的输出值(请参见上表)并提取标签5990;
4. 鲍勃(Bob)评估第三个门(异或门),他知道他知道3621和5851,并学习7504;
5. 鲍勃(Bob)评估第四个门(或门),他知道3621和5851,并学习6638;
6. 鲍勃(Bob)评估第五个门(与门),他知道3621和5851,并学习7684;
7. 鲍勃(Bob)评估第六个门(异或门),他知道5990和7504,并学习第二个输出位0;
8. 鲍勃(Bob)评估第七个门(与门),他知道5990和6638,并且学习了8674;
9. 鲍勃(Bob)评估第八个门(或门),他知道8674和7684,并学习了第三个输出位1;

这样鲍勃(Bob)就了解了输出:101 。在二进制中,10 + 11 实际上等于101(在电路中,输入和输出位都是以从最小到最大的顺序给出,这就是为什么爱丽丝的输入10在电路中被表示为(0,1)的原因),所以它起作用了!

请注意,加法的使用在混淆电路中是毫无意义的,因为知道101的鲍勃(Bob)可以减去他自己的输入并得到101 - 11 = 10 (爱丽丝的输入),从而破坏了隐私。 但是,一般情况下,混淆电路可用于不可逆的计算,因此请勿以此方式破坏隐私(例如,人们可能会想到一种计算,其中爱丽丝的输入和鲍勃的输入,是他们对个性测验的答案,而输出是一个位,决定算法是否认为它们是兼容的;而这一位的信息不会让爱丽丝和鲍勃知道彼此的个人测验答案。

1-of-2茫然传输(oblivious transfer)
 
现在让我们更多地讨论1-of-2茫然传输(oblivious transfer),这是鲍勃(Bob)用来从爱丽丝(Alice )那获取与他自己输入对应标签的技术。问题是这样的:聚焦于鲍勃(Bob)的第一个输入位(第二个输入位的算法相同),爱丽丝(Alice )有一个对应于0(6529)的标签,和一个对应于1(4872)的标签。鲍勃(Bob)有他想要的输入位:1。鲍勃(Bob)想学习正确的标签(4872),而又不让爱丽丝(Alice )知道他的输入位是1。平凡的解决方案(爱丽丝只向鲍勃发送6529和4872)不起作用,因为爱丽丝(Alice )只想放弃两个输入标签中的一个,如果鲍勃(Bob)同时接收两个输入标签,则可能泄漏爱丽丝(Alice)不想放弃的数据。

下面是一个使用椭圆曲线的简单协议:

1. 爱丽丝(Alice )生成一个随机椭圆曲线点H;

2. 鲍勃(Bob)生成两个点P1和P2,要求P1 + P2等于H。鲍勃(Bob)选择P1或P2为G * k(即他知道对应私钥的点)。请注意,P1 + P2 = H的要求可确保鲍勃(Bob)不能生成P1和P2。这是因为如果在鲍勃(Bob)知道k1和k2的情况下,如果P1 = G * k1和P2 = G * k2,则H = G *(k1 + k2),因此这意味着鲍勃(Bob)可提取H的离散对数(或“对应的私钥” ”),这意味着椭圆曲线密码系统的所有部分都被破坏了;

3. 爱丽丝(Alice )确认P1+P2=H,并使用一些标准公钥加密方案(例如El-Gamal)加密P1下的v1和P2下的v2。鲍勃(Bob)只能解密这两个值中的一个,因为他知道最多对应一个值(P1,P2)的私钥,而爱丽丝(Alice )又不知道是哪一个。

这解决了问题,鲍勃(Bob)根据输入位的不同,学习两个线标签(6529或4872)中的一个,而爱丽丝(Alice )却不知道鲍勃(Bob)学习了哪个标签。

应用领域
 
混淆电路(Garbled circuits)对于很多应用都有潜在的用途,而不仅仅是2-of-2的计算。例如,你可以使用它们进行任意复杂度的多方计算,其中任意数量的参与者提供输入,这些输入可以在恒定数量的交互中运行。产生一个混淆电路是完全并行的,你可以同时进行多个混淆门。

因此,你可以简单地进行大规模多方计算,其中许多参与者计算电路中所有门的混淆(garbling),并发布与其输入对应的标签。标签本身是随机的,因此不会透露任何关于输入的信息,但是任何人都可以执行公布的混淆电路,并在“清除”中学习输出。有关使用混淆(garbling)作为成分的MPC协议的最新示例,请参见此处。

多方计算不是唯一的应用环境,在这种情况下,这种将计算拆分为可并行处理部分的技术可对秘密数据进行操作,然后再进行可明确运行的顺序部分,这是有用的,而混淆电路并不是实现这一点的唯一技术。一般来说,关于随机编码的文献,包括很多更复杂的技术,这一数学分支在函数加密和模糊处理等技术中也是很有用的。

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